章节目录
前言 第1章 集合运算·集合的势·集类 1.1 集合运算 1.2 集合的势（基数） 1.3 用势研究实函数 1.4 集类 1.5 Rn中的开集·闭集·Borel集 1.6 闭集上连接函数的延拓定理·Cantor疏朗（三分）集 本章复习题 第2章 测度理论 2.1 环上的测试·外测试·测度的延拓 2.2 σ有限的测试·测度延拓的唯一性定理 2.3 Lebesgue测度·Lebesgue-Stieltjes测试 2.4 Jordan测试·Hausdorff测试 本章复习题 第3章 积分理论 3.1 可测空间·可测函数 3.2 测度空间·可测函数的各种敛性·Lebesgue可测函数的结构 3.3 积分理论 3.4 积分极限定理（Lebesgue控制收敛定理·Levi引理·Fatou引理） 3.5 Lebuesgue可积函数与连接函数·Lebesgue积分与Rirmann积分 3.6 单调函数·有界变差函数·Vitali覆盖定理 3.7 重积分与累次积分·Fubini定理 3.8 变上限积分的导数·绝对（全）连续函数与微积分基本公式 3.9 Lebesgue-Stieltjes积·Riemann-Stieltjes积分 本章复习题 第4章 函数空间p（p≥1) 4.1 p空间 4.2 2空间 本章复习题 参考文献 索引
内容简介
全书共分4章，第1章着重用势研究实函数；第2章和第3章比较完整地论述了一般测度理论和积分理论，并详细描述了Lebesgue测度与Lebesgue积分理论，以及Lebesgue-Stieltjes测度与Lebesgue-Stieltjes和积分理论；第4章引进了Banach空间（￡p，‖•‖p）（p≥）和Hilbert空间（￡2， ），并证明了一些重要定理，书中配备了大量例题、习题和复习题，可以训练学生分析问题和解决问题的能力，帮助他们打下分析数学和测度论方面扎实的数学基础。本书定会对数学和概率统计专业学生的学习和研究产生不可估量的影响。 本书可作为综合性大学、理工科大学、师范类院校基础教学、应用数学、概率充计和计算数学专业的教材或自学参考书。
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