初等几何的著名问题

引言 实际作图和理论作图. 关于代数形式问题的说明 第一部分 代数表达式的作图可能性 第一章 可用平方根求解的代数方程 1～4．可作图的表达式x的结构 5，6．x的正规形式 7，8．共轭值 9．对应方程F(x)=0 10．其他有理方程f(x)=0 11，12．不可约方程φ(x)=0 13，14．不可约方程的次数——2的幂 第二章 Delian问题和角的三等分 1．用直尺和圆规解Delian问题的不可能性 2．一般方程x3=λ 3．用直尺和圆规三等分角的不可能性 第三章圆的等分 1．问题的历史 2～4．Gauss的素数 第三章圆的等分 1．问题的历史 2～4．Gauss的素数 5．割圆方程 6．Gauss引理 7，8．割圆方程的不可约性 第四章正17边形的几何作图 1．问题的代数表述 2～4．根形成的周期 5，6．周期满足的二次方程 7．用直尺和圆规作图的历史说明 8，9．正17边形的’Von Staudt的作图 第五章代数作图的一般情形 1．折纸 2．圆锥曲线的交 3．Diocles的蔓叶线 4．Nicomedes的蚌线 5．机械设备 第五章代数作图的一般情形 第二部分超越数和圆的求积 第一章超越数存在性的Cantor证明 1．代数数和超越数的定义 2．代数数按高度的排列 3．超越数存在性的证明 第二章关于兀的计算和作图的历史概观 1．经验时期 2．希腊数学家 3．从1670年到1770年的现代分析 4，5．1770年起评论严格性的复兴 第三章数e的超越性 第四章数兀的超越性 第五章积分仪与兀的几何作图

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